Krüptoaritmeetika ülesannete vastuseid

1)       N E L I               9 3 7 6
      x N E L I             x 9 3 7 6
      * * * * *             5 6 2 5 6
    * * * * *             6 5 6 3 3  
  * * * * *             2 8 1 2 8    
* * * * *             8 4 3 8 4      
* * * * N E L I       8 7 9 0 9 3 7 6


2) * * * * * * * *   * * *             1 0 0 2 0 3 1 6   1 2 4    
-   * * *           * * 8 * *       -   9 9 2           8 0 8 0 9
      * * * *                             1 0 0 3                
    -   * * *                           -   9 9 2                
          * * * *                             1 1 1 6            
        - * * * *                           - 1 1 1 6            

Lahendusnäide. Ilmne on, et jagatise teine ja neljas number on nullid. Et jagaja korrutamisel kaheksaga saame kolmekohalise arvu, siis võime öelda et jagaja on väiksem kui 125.
Et jagaja korrutamisel jagatise viimase numbriga saame neljakohalise arvu, siis peab jagatise viimaseks numbriks olema 9. Jagatise esimene number peab olema seitsmest suurem, sest vastasel puhul oleks esimese lahutamise tulemuseks kolmekohaline arv. Et jagaja korrutamisel jagatise esimese numbriga saame kolmekohalise arvu, siis peab jagatise esimene number olema 8. Seega on jagatis 80809.
Jagaja peab olema aga 123-st suurem, sest 123 x 80809 on seitsmekohaline arv, aga jagatav on kaheksakohaline arv. Seega peab jagaja olema 124 ning vastust näeme parempoolsel joonisel.

3) 6284 x 6284 = 39488656 ja 6824 x 6824 = 46566976.

4) 12128316 : 124 = 97809.

5)   6 3 1 9 3 8   6 2 5          
  - 6 2 5         1 0 1 1, 1 0 0 8
        6 9 3                    
      - 6 2 5                    
          6 8 8                  
        - 6 2 5                  
            6 3 0                
          - 6 2 5                
                5 0 0 0          
              - 5 0 0 0          

Lahendusnäide. Jagatise teine, kuues ja seitsmes number on nullid. Et neljas osakorrutis ei lõpe nulliga, siis ka jagaja ei lõpe nulliga. Ilmne on, et jagatise viimase numbri korrutamisel jagajaga peame saama arvu, mis on kujul X000. Seega peab jagaja lõppema viiega ja viimane jääk algab 5-ga. Et 8 x 625 = 5000 on ainus juhtum, kus ühekohalist arvu kolmekohalise arvuga korrutades saame tulemuseks 5000, siis on jagajaks 625. Et jagaja on üle 500, siis puuduvad numbrid jagatises on ühed.

6) Selles ülesandes tuli asendada tärnid numbritega kahe jagamise puhul, kusjuures täiendavalt oli teada, et esimese jagamise jagatis on teisel jagamisel jagatavaks.

  1 0 0 0 0 7 8 9 2   3 3 3             3 0 0 3 2 4   2 9      
-   9 9 9             3 0 0 3 2 4     - 2 9           1 0 3 5 6
        1 0 7 8                           1 0 3                
      -   9 9 9                         -   8 7                
            7 9 9                           1 6 2              
          - 6 6 6                         - 1 4 5              
            1 3 3 2                           1 7 4            
          - 1 3 3 2                         - 1 7 4            

7)           1 4 2 8 5 7
        x 1 3 2 6 4 5 1
            1 4 2 8 5 7
          7 1 4 2 8 5  
        5 7 1 4 2 8    
      8 5 7 1 4 2      
    2 8 5 7 1 4        
  4 2 8 5 7 1          
1 4 2 8 5 7            
1 4 9 4 9 2 8 1 0 5 0 7

8) Selles ülesandes eeldati täiendavalt, et ükski tähtedest ei ole number kuus.

  K E E R D         1 0 0 2 7
+   Ü L E S       +   9 4 0 3
    A N N E           5 8 8 0
  R A S K E         2 5 3 1 0

9)         S E E                    4 9 9
    x * * O N *         x   5 3 5 8 9
        * * * *               4 4 9 1
      V E E L               3 9 9 2  
    * * * *               2 4 9 5    
  * * * *               1 4 9 7      
* * * *               2 4 9 5        
* R A S K E M *       2 6 7 4 0 9 1 1

10) 4 x 135 + 3235 = 3775.

11) 6x 1088 + 2 x 572 = 7672.

12)  4x 1388 + 3 x 426 + 2726 = 9556.

13) 3x 1400 + 2 x 2625 + 325 = 9775.

14) 4x 1066 + 2 x 2328 + 528 = 9448.

15)  1219 + 7226 + 1889 = 10334.

16)  2670 + 4 x 1667 = 9338.

17)  1834 + 2 x 2773 + 2 x 1033 = 9446.

18)  3 x 1293 + 2 x 5229 = 14337.

19)  2x 2344 + 3 x 1550 = 9338.

20)  9 x 4032 = 36288.

21)  3x 566 = 1698.

22)  794+794+9094 = 10682.

23)  5 x 693 + 9293 = 12758.

24) 596 + 20 + 596 + 20 + 9096 = 10328.

25)  7x 1032 + 5 x 472 = 9584.

26) 9 + 891 = 900.

27) 87 + 908 + 87 = 1082.

28)  819 + 9219 = 10038.

29)  9871 + 655 = 10526.

30)  3961 + 9 + 2961 = 6931.

31)  3165 + 1 + 2165 = 5331.

32)  653924 + 653924 = 1307848.

33) 8581 + 873 + 939 = 10395.

34) 835 + 12 + 9312 = 10159.

35) 3457 + 98636 = 102093.

36) 65682 + 981849 = 1047531.

37) 45881795 + 302758 = 46184553.

38) 7503859 + 493 + 619131 = 8123483.

39) 67432 + 704 + 8046 + 97364 = 173546.

40) 242/303 =0,798679867986... ja 212/606 = 0,349834983498...

41)  9 x 307692 = 4 x 692307

42) square(836)=698896

43) 35565 + 9882 = 45447.

44) 1563 + 8556 = 10119.

45) 19 ruudus = 361.

46)  cube root(19683)=27

47) 89 + 8912 = 9001.


Tagasi Tõnu Tõnso krüptoaritmeetika leheküljele